Exercícios sobre conjunto domínio

(UBERLÂNDIA) Qual das seguintes funções representa uma função injetora com dominio em A e imagens em B:

relacao entre dois conjuntos a e b diagrama de venn

relação entre conjuntos a e b diagrama de venn com flechinhas

diagrama de Venn-Euler representando uma função de A em B com flechinhas

função de A e B em diagrama de Venn-Euler

resposta: (E)
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(PUC - BA) O gráfico seguinte é da função $\,f(x)\,$.

A sentença verdadeira é:

$f(1)\,=\,1\,$;

o domínio de $\;f(x)\;$ é $\,\lbrace\,x\in\mathbb{R}\;\mid\;x\neq 0 \,\rbrace\,$;

o conjunto imagem de $\;f(x)\;$ é $\,\lbrace\,y\in\mathbb{R}\;\mid\;y > 0 \,\rbrace\,$;

$f(x)\,$ é decrescente para $\,0 < x < 1\,$;

$\,f(x)\,=\,\mid x\, \mid \,$, para $\,x < 0\,$ ou $\,x > 1\,$.

resposta: (D)
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Responda para cada um dos gráficos abaixo se representam ou não uma função e, em caso positivo, estabeleça o conjunto domínio e o conjunto imagem.

função representada no gráfico cartesiano

resposta:

a) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\leqslant\,x\,\leqslant\,3\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,-1\,\leqslant\,y\,\leqslant\,4\,\rbrace\,$ ou D = [-2 ; 3] e Im = [-1 ; 4]

b) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,x\,\neq\,0\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,-2\,\lt\,y\,\lt\,0\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}1\,\lt\,y\,\lt\,2\,\rbrace\,$ ou D = R-{0} e Im = ]-2 ; 0[ ∪ ]1 ; 2[

c) não é função.

d) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\leqslant\,x\,\leqslant\,1\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,0\,\leqslant\,y\,\leqslant\,4\,\rbrace\,$ ou D = [-2 ; 1] e Im = [0 ; 4]

e) não é função

f) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\lt\,x\,\lt\,2\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,1; 2\,\rbrace\,$ ou D = ]-2 ; 2[ e Im = {1, 2}

Determinar o conjunto domínio, o conjunto imagem e o período da função $\phantom{X}y\,=\,2\,+\,3\operatorname{cos}\left(2x\,+\,\dfrac{\,\pi\,}{\,3\,}\,\right)\phantom{X}$.

resposta: domínio: $\,\mathbb{D}\,=\,{\rm\,I\!R}\,$ - imagem: $\,Im\,=\,\left[\,-1;\,5\,\right]\,$ - período: p = π
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